03 - Matematičke operacije sa nizovima
Sabiranje i oduzimanje
- Nizovi istih dimenzija
- + ili - svaki odgovarajući element
- skalar se + ili - od svakog elementa
Množenje nizova
- A(mxn) * B (nxp) = C(mxp)
- dot(A,B) -> A(1xn) * B (nx1) = C(1x1) – skalarni proizvod
- skalar se * sa svakim elementom niza
- Sistem linearnih jednačina
- A11*x1 + A12*x2 + A13*x3 = B1
- A21*x1 + A22*x2 + A23*x3 = B2
- A31*x1 + A32*x2 + A33*x3 = B3
Deljenje nizova
- Inverzna matrica – A-1, inv(A)
- A – kvadratna matrica, det(A) 0
- Deljenje sleva - \
- Rešenje matrične jednačine AX=B -> X=A-1B X=A\B
- X i B su vektori kolone
- Deljenje zdesna – /
- Rešenje matrične jednačine XC=D -> X=DC-1 X=D/C
- X i D su vektori vrste
Operacije nad pojedinačnim elementima
- Operacije - .* .^ ./ . \
- Nizovi istih dimenzija!
- Zgodno za izračunavanje vrednosti f-je za dosta argumenata
Upotreba nizova u ugrađenim funkcijama
- Vektorizacija – upotreba nizova kao ulaznih argumanata f-ja
Ugrađene funkcije za analiziranje nizova
- mean(V) – srednja vrednost elemenata vektora V
- max(V), min(V) – max, min element vektora V
- max(M), min(M) – vektor vrsta sa max, min elementima matrice M po kolonama
- [max, mesto] = max(V), min(V)
- sum(V) – suma elemenata
- sort(V) – rastući redosled
- det(M) – determinanta kvadratne matrice M
- dot(V1, V2) – skalarni proizvod vektora V1 i V2
- cross(V1, V2) – vektorski proizvod vektora V1 i V2
- inv(M) – inverzna matrica kvadratne matrice M
Generisanje slučajnih brojeva
- rand – slučajan broj između 0 i 1
- rand(1, n) – vektor vrsta sa n slučajnih brojeva
- rand(n) – kvadratna matrica n x n
- rand(m, n) – matrica m x n
- randperm(n) – vektor vrsta sa permutacijama od 1 do n
- randn – randn sa normalnom raspodelom
Predavanja